如果实在不行，就持日本留学签证和日本经新加坡回国的联程机票去申请过境游96小时，新加坡回国的机票买便宜点的，入境后再改成几天后的就好，千万不要妄想把护照寄回国申请，没有日本的出境章代表你的记录不全，会被拒签的，以上过境，往返只能过境免签一次。你也可以尝试在新加坡驻日本使馆申请签证。
这是我的过境签，我是持日本签证去过境回国的。你也可以咨询万能的淘宝，有些淘宝商家不需要提交护照原件，只要复印件就行。

新加坡是电子签证，也不用面签。如果必须只能人不离开日本、又要新加坡签证，试试把所有资料快递给代办旅行社，签好后再快递给你。