福州的公费师范生定向分配通常由福建省教育厅负责。

根据过去的安排和政策，福州的公费师范生定向分配主要涉及以下几个方面：

1、福州市内的公立学校：福州市教育局会安排一部分公费师范生到福州市各级公立学校担任教职工，并根据学校的需求和人员配置进行分配。

2、省直属单位：福建省教育系统的直属单位、省级示范性高中、省级特色学校等也是公费师范生的定向分配目标。

3、农村和边远地区：为了支持农村和边远地区的教育发展，一部分公费师范生可能被安排到福州市辖区以外的农村和偏远地区的学校执教。需要注意的是，公费师范生的定向分配具体情况可能会根据当年的政策和需求有所变化。建议您及时关注福建省教育厅或福州市教育局发布的相关通知和政策文件，以获取最新的信息和指导。