是的，新西兰公民可以到澳大利亚居住、工作和学习。根据澳大利亚和新西兰之间的特殊关系，双方公民享有自由流动和互惠待遇的权利。

新西兰公民可在澳大利亚逗留时间达到了三个月，签证就会自动到期。如果要更久时间留在澳大利亚，需要办理合适的签证。此外，新西兰公民也可以申请澳大利亚永久居民或公民身份，并享受更多权利和福利。

这种新西兰的移民是可以去澳大利亚的，之所以这样讲的主要原因在于澳大利亚本身就是地广人稀，本身也希望有这样的移民来此，澳大利亚本身也有这样的需要，如此而已