拿到绿卡后，父母可以办理探亲签证来美国探亲短期逗留。

如果希望长期居留，可以考虑同时申请父母的美国定居签证。但这需要满足美国移民法的相关规定，包括子女的年龄、财务能力、住房条件等方面的要求，因此需要仔细研究、咨询专业人士并进行合理的规划。注意，在申请时账户余额、社会关系保持清晰，可以增加申请的成功率。