北洋水师之所以能够在短时间内迅速发展，主要有以下几个原因：

1. 清政府的重视和支持：北洋水师成立之初，清政府就给予了高度重视和大力支持。

清政府在海军建设上投入了大量的资金和人力资源，并在政策、制度等方面为海军的发展提供了有力保障。

2. 借鉴西方海军经验：北洋水师在建设过程中，积极借鉴了西方海军的经验和技术，引进了许多先进的武器装备和管理制度。同时，还邀请了一些外籍专家来指导和协助建设。

3. 地理位置优势：北洋水师所处的地理位置十分优越，位于黄海和渤海之间，具有天然的海洋优势，便于海军的训练和作战。

4. 李鸿章的推动：李鸿章作为北洋水师的主要创建者之一，对海军的建设和发展做出了巨大贡献。他在海军建设上投入了大量的精力和资源，并积极推进海军的现代化改革。综上所述，北洋水师之所以能够在短时间内迅速发展，是由于清政府的重视和支持、借鉴西方海军经验、地理位置优势以及李鸿章的推动等因素的综合作用。