不用的，美国硕士申请只对专业背景有要求，不会限制到哪门课程。最多学校录取信里要求你在正式读Master之前去读个暑期课程，类似于预科。或者academic adviser会指导你在正课里上相关课程的。所以，去选一些对你申请方向有利的课程就行，没必要为了凑数去选课。有啥问题可以追问我。

如果研究string theorem以后必须要用到流形的。不过本科阶段可以先不用学，因为这东西对刚开始学抽象数学的人来说还是挺难的。必须要有拓扑，近世代数和实分析做基础。而微分几何，流形之类的在美国就算数学系也是在研究生才学的。不过如果要申请理论物理的话，数学课不晓得你修到什么水平，因为理论物理搞到后面数学会变成主角的。你申请的时候可能会比较关注你数学成绩。我在美国读Ph.D,数学专业，我研究的是lie algebra 和 quantum groups。