可以。

服兵役是宪法规定的，每个适龄公民应尽的责任和义务。从2013年开始，每年从在校大学生和大学毕业生中招收义务兵，对在校大学生服役的士兵，保留大学学籍。函授是成人的高等教育的一种方式，属国民教育系列，并且函授的教育形式多样，只要及时与学校沟通，转好相关手续，并不影响服役后函授教学的进度。所以函授本科毕业前是可以当兵的。