广州天河城自助签证机没有开放。

根据提供的信息，广州的自助签证机分布在不同的派出所，如从化区的鳌头派出所、河东派出所等，以及番禺区的市桥派出所、沙湾派出所等。这些信息表明，虽然广州市内有多处自助签证机的分布点，但并没有提及天河城内有自助签证机的信息。因此，如果需要使用自助签证机，可能需要前往上述地点之一，而不是天河城。