可以辞职的。

不管是不是正式的都可以辞职，毕竟辞职属于个人的事情，别人是拦不住的。但医院正式的工作辞职需要慎重，毕竟目前体制内工作比较难进，竞争比较大，当然了如果博士毕业了，找工作肯定也比较好找，也不用担心找不到工作，总之是可以辞职的。

考上博士的话，对于医生来说是很好的提升自我的机会，应该先跟医院领导沟通，能不能保留工作的情况下先深造。不过一般博士可以边工作边学习，只要个人精力能跟上。