整个人类社会的发展主要经历了以下三个阶段：第一阶段，以锄头为代表的农业文明。

第二阶段，以大机械流水线作业为代表的工业文明。牛顿、莱布尼兹发明微积分以后，人们才有能力把握运动和过程。有了微积分，就有了工业革命，就有了大工业生产，也就有了现代化的社会。航天飞机、宇宙飞船等现代化交通工具都是在微积分的帮助下制造出来的。微积分在人类社会从农业文明跨入工业文明的过程中起到了决定性的作用。第三阶段，以计算机为代表的网络文明。随着计算机的开发、运用和发展，正逐渐改变着人们的工作方式、学习方式、生活方式，乃至思维方式，这标志着网络文明已经向我们走来。人类在充分感受计算机这种高度智能化的工具给我们的工作、学习和生活带来巨大的方便，产生巨大效益的同时，却很少有人知道，计算机科学是以数学中的逻辑代数为奠基石的。借助于计算机，不仅数学自身得到了充分发展，而且日益更广泛更普遍地渗透到科学技术、经济生活以及现实世界的各个领域之中。有人称“计算机是机械的外壳，数学的灵魂”一点都不过分。中国科学院数学研究所吴文俊院士通过多年的潜心研究，实现了计算机进行数学定理的证明和非线性方程组的求解，彻底改变了数学机械化领域的面貌，为信息化时代数学的发展开辟了新的途径。正因为这项研究成果达到了世界的领先水平，吴院士因此而荣获2000年我国首次国家最高科学技术奖。将数学引入经济学，给经济学的发展带来了无穷的灵感。无论是纳什均衡，还是期权定价公式，都是通过建立数学模型、运用数学方法，并借助于数学语言来实现的。现代金融理论的核心之一是定量分析。只有运用定量手段来分析和处理问题，才能作出正确的金融决策。显然，定量手段实际上就是数学工具的运用。比如，2003年的诺贝尔经济学奖授予了美国科学家罗伯特·恩格尔和英国科学家克莱夫·格兰杰，以表彰他们运用数学工具分析金融问题所取得的成果。美国花旗银行副总裁柯林斯1995年在英国剑桥大学牛顿数学科学研究所的一次演讲中就指出：“花旗银行70%的业务依赖于数学，如果没有利用数学发展起来的工具和技术，许多事情我们是一点也没法做的，没有数学我们不可能生存。”可见，金融大厦也离不开数学的支撑！在现代医学领域中，做CT已是常规性检查，然而其理论基础却源于数学中的拉顿变换。

1917年数学家拉顿在积分几何研究中引入了一种变换（拉顿变换）