北京市绿色珠宝有限公司可以出翡翠证书。

因为北京市绿色珠宝有限公司是中国珠宝玉石研究会的指定鉴定机构，具有权威性和公信力，可为消费者提供准确、专业的鉴定和证书服务。此外，该公司位于北京市东城区的珠宝批发市场，交通便利，方便快捷。为了保障消费者的权益，对于购买的珠宝玉石，可以选择到具有资质和信誉的鉴定机构进行鉴定和出证书。除了北京市绿色珠宝有限公司外，还有其他多家珠宝鉴定机构，如中国国际珠宝玉石中心等，消费者可以根据自己的需求进行选择。