是的，飞机出境边检被卡通常会有记录。

边检在执行职务时会对出入境人员进行审查，并根据相关法律法规决定是否允许其出入境。如果边检决定不让某人出境，他们通常会在该人的护照或其他旅行证件上留下相应的记录，如拒绝出境的章、标记或电子记录等。这些记录的存在有助于维护出入境管理的秩序和安全。