要开通移动手机号的国际长途业务，您可以按照以下步骤进行操作：

1. 拨打移动客服热线10086咨询国际长途业务开通事宜，或者前往移动营业厅咨询。

2. 与客服人员说明您需要开通国际长途业务，提供相关个人信息以进行身份确认。

3. 根据客服指导，选择适合的国际长途套餐和服务类型，例如国际语音套餐、国际漫游套餐等。

4. 完成套餐订购后，客服人员会为您开通国际长途业务，并提供开通提示和注意事项。

5. 根据您的需求和套餐开通情况，可以使用手机拨打国际长途电话，享受国际长途服务。请注意，不同地区、国家或地区运营商可能对国际长途业务存在不同规定和收费标准，建议在开通前详细了解相关信息，以免产生额外费用。