按相关法律限定，如果判处公开道歉而拒不道歉，法院能够强制执行或者委托有关单位或者其他人完成，花费由被执路人承受。

被执路人未按裁判、裁定和其他法律文书指定的期间履行其他义务的，应当支付迟延履行金。被执路人不履行法律文书确定的义务的，人民法院能够对其采取或者通知有关单位协助采取限制出境，在征信系统记录、通过媒体公布不履行义务信息以及法律限定的其他措施。