812专业综合硕士研究生招生考试大纲

高等代数(分值：85)

《代数学基础》(上)，张英伯，王恺顺，北京师范大学出版社;

《高等代数学》第三版，姚慕生，吴泉水，谢启鸿。

1.掌握基本的代数运算方法,包括：行列式的计算，矩阵运算(乘法、求秩、判别方阵的可逆性及求逆、求方阵的特征值及特征向量)，线性方程组解的判定及求解，多项式运算(带余除法，辗转相除法).

2.掌握基本的代数分析技巧，包括：向量的线性相关和线性无关性，向量空间的基与维数，线性方程组解的结构,线性变换和矩阵的关系，方阵可相似对角化的判定,对称矩阵与二次型，多项式的整除性及因式分解.

3.掌握代数的基本几何背景，理解代数与几何的关系，包括：欧氏空间与酉空间，正交变换与正交矩阵, 酉变换与酉矩阵，对称变换与对称矩阵, 实对称矩阵的正交相似对角化，最小二乘解，对偶空间与双线性函数.