两所学校都是非常不错的大学, 各有优劣, 可以根据自己需求侧重来权衡.

在学校/专业实力及知名度方面德累斯顿工大要强一些, 几乎所有的综合排名和专业排名 (THE, QS等四大国际排名及德国经济周刊排名) 德累斯顿工大都高于FAU, 此外, 德累斯顿工大拥有精英大学, TU9等头衔. 不过我还是要指出, 在德国工作这些并不重要, 优秀的毕业成绩更重要.

生活方面. 首先生活成本上埃尔朗根会高于德累斯顿, 这点主要体现在房租上, 埃尔朗根的租金大约二倍于德累斯顿. 相应地, 埃尔朗根的找房/申请宿舍的难度也会高于德累斯顿. 上面已经提到, 埃尔朗根是个小城, 如果偏爱德国南部小城的生活可以考虑FAU, 而德累斯顿是德国的较大型城市, 原东德地区第一大城市.

学制问题. Master学制会比认课后的Diplom短. 另外也要考虑补课情况和延毕的可能, 综合来看, Master会节省一个学期. Master毕业获得Master of Science学位, Diplom则获得Diplom-Ingenieur学位, 两者回国均认证为硕士学位, 在德国的细微差异可以参考其他相关问题.

另外看到有答主对精英大学和TU9的解释有相当的主观性, 这里多说几句. 精英大学是德国联邦政府评选并资助的, 竞选精英大学称号需要该学校具有一定数量的精英集群, 这个与我国的双一流, 即一流大学和一流学科类似. 而TU9是9所理工大学的民间联盟, 与我国C9等联盟类似. 至于其成员的综合实力和专业实力如何, 对照各个榜单查看便知. 拿QS排名举例, 13所精英大学基本位列QS综合排名德国前13名, TU9则位列工科代表之一机械工程学科榜单德国前9位.