津南小学转学审核的时间会因具体情况而异，一般需要一周到两周左右的时间。

学校会根据家长提交的申请材料进行审核，包括学籍资料、转学原因等等。审核过程中如有疑问也会与家长进行沟通。在确定审核通过后，学校会安排入学事宜。由于每个学校和每个学期的情况都不一样，所以具体审核时间可能会稍有不同，如果家长急需转学可以向学校咨询具体情况。