如果出国留学，国内的医师证可以根据以下方式处理：
1. 妥善保管：确保医师证及相关资格证书保存完好，避免遗失或损坏。
2. 了解有效期：关注医师证的有效期，在有效期内可根据后续规划决定是否进行相关的继续教育或考核等，以保持其有效性。
3. 考虑未来规划：如果打算留学后回国继续从事医疗工作，要提前了解国内对于境外留学经历后医师证的认定和重新注册等相关政策和要求，以便在合适的时候按规定办理手续。
4. 继续教育：有些地区可能要求在一定时间内完成相应的继续医学教育学分等，在留学期间可通过合适的途径尽量完成相关要求。总之，要根据个人的具体情况和未来打算来合理安排和处理国内的医师证。
