出国旅游的审批机构是国家移民管理局委托的地级市（含直辖市所辖区县）以上公安机关出入境管理机构。

这些机构负责受理和签发外国人旅行证，根据《中华人民共和国出境入境管理法》的规定，外国人申请赴对外国人非开放地区旅行时，需要按照规定提交相关证明材料，以获得相应期限的外国人旅行证。此外，经省级公安机关出入境管理机构请示国家移民管理局批准，县级公安机关出入境管理机构也可以根据国家移民管理局的委托受理和签发外国人旅行证。