根据瑞典移民局的官方规定，处理居留卡寄入申请的时间通常需要4-6周。

在此期间，申请人可以在移民局的网站上查看申请进度，并且可能提供补充材料以加快申请进程。如果申请被批准，申请人将被通知前往移民局领取居留卡。但如果申请被拒绝，移民局会发送一封正式的拒绝信并解释原因。因此，申请居留卡的人需要耐心等待申请的结果，并及时回应移民局的要求。