事业单位人员出境是需要提前报备的，如果没有报备，可能会面临一定的处理。

具体处理方式可能因地区和单位的规定而有所不同，但通常会涉及到纪律处分和相关责任的追究。根据《事业单位工作人员处分暂行规定》的相关规定，对于私自出境、未经批准获取境外永久居留资格或者取得外国国籍的事业单位工作人员，可能会给予记过处分；情节较重的，可能会降低岗位等级或者撤职；情节严重的，甚至可能会被开除。此外，事业单位工作人员因私事出国（境）还有其他的规定和要求，比如需要向所在单位或主管部门申请，并按照规定的程序进行审批和登记备案。同时，在出国（境）期间也需要遵守相关的纪律和规定，不得从事有损国家利益和安全的活动。因此，如果事业单位人员没有报备就私自出境，建议及时向所在单位或主管部门报告，并主动说明情况，接受相应的处理。同时，也应该加强自身的纪律意识和规矩意识，严格遵守相关规定和要求，避免类似情况的再次发生。需要注意的是，具体的处理方式和结果可能因具体情况而有所不同，因此建议在实际操作中根据具体情况进行判断和处理。