核心涉密人员因私出国需要按照国家相关法律法规和机关规定进行审批。

一般情况下，需要经过所在单位的批准，并提交相关材料，如出国申请表、出国事由、出行计划等。审批程序可能包括单位内部审批、上级机关审批以及国家安全机关的审查。审批过程中会综合考虑个人情况、出国目的、安全风险等因素，确保核心涉密人员的出国行为符合国家利益和安全要求。