深圳小马快跑国际早教作为一家教育机构，其规范和管理主要受以下几个方面的制约：

1. 教育主管部门：在中国，教育机构的设立和运营受到教育主管部门的监管。

深圳小马快跑国际早教需要遵守国家和地方的教育法规，接受教育主管部门的审核和指导。

2. 工商行政管理部门：作为企业法人，深圳小马快跑国际早教还需遵守《公司法》等相关法律法规，并接受工商行政管理部门的监督管理。

3. 市场监管部门：教育产品和服务属于市场交易范畴，深圳小马快跑国际早教的广告宣传、合同签订等商业行为需遵循市场监管部门的规定。

4. 消费者权益保护部门：作为服务提供者，深圳小马快跑国际早教需尊重消费者权益，确保服务质量，避免侵犯消费者合法权益。

5. 行业协会：虽然行业协会不具有强制性监管权力，但它可以通过制定行业标准、开展行业自律等方式，对成员单位进行规范和引导。

6. 其他相关部门：根据具体业务范围，深圳小马快跑国际早教可能还需遵守其他相关部门的规定，如税务、环保等。需要注意的是，随着政策的不断调整和市场环境的变化，上述监管主体的职能和影响力可能会发生变化。因此，深圳小马快跑国际早教应持续关注政策动态，确保合规经营。