在英国和香港之间，办理英国签证加急通常最快的办理地点是英国驻香港总领事馆。

该总领事馆位于香港岛金钟道88号，办公时间为周一至周五上午9:00至下午1:00。此外，英国驻北京大使馆也是一个可以办理英国签证的地方，但通常需要较长的时间来处理。如果需要尽快办理英国签证，建议前往英国驻香港总领事馆办理。