几何悖论是通过素描，线描等立体绘画手法构造出三维空间中不可能存在的几何图形，仅存在于二维空间，用于研究几何图形在确定的一组变换群下保持不变的性质。

代表例子有彭罗斯阶梯、莫比乌斯环等。例举：“不可能台阶”是由英国遗传学家列昂尼尔·S·彭罗斯和他的儿子，数学家罗杰尔·彭罗斯发明的，后者于1958年把它公布于众，人们常称这台阶为“彭罗斯台阶”。在这个台阶里，永远找不到最高阶和最低阶，“不可能台阶”永远没有尽头。莫比乌斯带是一种拓展图形，它们在图形被弯曲、拉大、缩小或任意的变形下保持不变，只要在变形过程中不使原来不同的点重合为同一个点，又不产生新点。换句话说，这种变换的条件是：在原来图形的点与变换了图形的点之间存在着一一对应的关系，并且邻近的点还是邻近的点。