解决工程索赔和签证的方法如下：签证单需各方主体代表签字并加盖公章，且必须注意签证单的申报要及时，不要拖延到结算时才补签。

签证的内容要清晰明确，包括具体的数量、项目、原因、部位、日期、结算方式、结算单价等。对于一些重大的现场变化，应及时拍照或录像，以保存第一手原始资料。具体方法根据实际情况调整，详情可咨询专业人士。