古代几何学的成就包括：

1. 毕达哥拉斯定理：三角形的三条边长之和等于外接圆的周长。

2. 欧几里得几何学：以平面为基本空间，通过公理、定义和推理来研究图形的性质。

3. 勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

4. 阿基米德原理：浮力的大小等于物体排开液体体积的大小。

5. 圆锥曲线理论：研究圆锥和双曲线等曲面形状及其性质。

6. 三角测量学：用于测量地球表面的距离和角度。

7. 投影几何学：利用投影方法将三维空间中的图形投影到二维平面上进行分析。