1、平面的概念 平面是一个只描述而不定义的最基本概念,是由显示生活中(例如镜面、平静的水面等)的实物抽象出来的数学概念,但又与这些实物有根本的区别,既具有无限延展性(也就是说平面没有边界),又没有大小、宽窄、薄厚之分。
平面的这种性质与直线的无限延展性又是相通的。
2、平面的表示 平面通常画成平行四边形。由于平面的无限延展性,平行四边形只表示平面的一个部分,这同画直线时只画一段来表示直线的道理是一样的。另外,有时根据需要也可以用三角形、封闭的曲线图形等表示平面。曲面 surface 微分几何研究的对象。直观上,曲面是空间具有两个自由度的点的轨迹。曲面可用方程Z=f(x,y)或F(x,y,z)=0来表示,也可用参数方程x=j(u,v), y=ψ(u,v), z=c(u,v)表示。在最简单的曲面中,除平面外,有旋转面和二次曲面。曲面还有直纹面、可展曲面、极小曲面、多面曲面、单侧曲面等。