平面向量的平方可以通过向量的点乘运算来计算。

向量的点乘运算也称为向量的内积，用符号 $underline{a}cdotunderline{b}$ 表示。假设有两个向量 $underline{a}=(a_1,a_2)$ 和 $underline{b}=(b_1,b_2)$，则它们的点乘可以表示为：$underline{a}cdotunderline{b}=a_1b_1+a_2b_2$向量的平方可以通过将向量的点乘运算结果乘以自身来计算，即：$underline{a}^2=(underline{a}cdotunderline{a})=a_1^2+a_2^2$因此，平面向量的平方就是向量的各个元素的平方和。需要注意的是，向量的点乘运算和向量的平方运算不同，点乘运算返回的是一个标量，而平方运算返回的是一个向量。在三维空间中，向量的平方还可以表示为向量长度的平方。