艺术类培训机构一般属于文化和旅游部门的监管范围。

这是因为艺术类培训机构涉及到文化艺术教育，与文化和旅游产业相关联。在我国，文化和旅游部门对文化艺术教育进行了一系列的监管措施，例如，编制和发布文化艺术教育规划，审批和管理文化艺术教育机构的开办和变更，推广和管理文化艺术教育的课程和教材，统计和监测文化艺术教育的规模、质量和效益，加强对文化艺术教育领域的奖励和惩戒等。因此，文化和旅游部门的监管在保障艺术类教育的质量和规范性方面起到了至关重要的作用。