可以设计为L型厨房因为L型厨房最适合小空间设计，且阳台上位置有限，采用L型厨房设计可以最大限度地利用空间。内容延伸，可以选择简约时尚的风格，并加上不同颜色的橱柜和吸油烟机，让整个厨房看起来更加美观。另外，可以考虑将炉灶和水槽放在一起，方便用水和排污。同时还可以添加多个收纳柜，让厨房用具更加整洁有序，并方便拿取使用。

根据题目所给的信息，厨房在阳台上的宽度为1.3米，长度为5米。根据这个信息可以设计出以下方案：在厨房的一侧放置燃气灶和油烟机，利用墙面储物空间最大化，同时悬挂小型厨具和调料瓶等物品。在另一侧放置水槽和操作台，并设置下方储物柜，方便存放各种厨房用品、食品等。此外，可以在厨房上方悬挂吊柜和壁挂式柜子，利用空间，增加可用面积。因为阳台空间有限，需要充分利用空间，避免浪费，同时注意设计合理，可以提高厨房功能性和实用性。以上是基于宽1.3米长5米的阳台空间设计厨房的方案。

根据店家的需求和厨房的使用情况来看，这样的空间设计还是有些挑战的。首先需要确定厨房的使用需求，比如需要几个炉子、需要多少面台子、是否需要置物架等等，这样才能更好地规划出厨房的布局。其次，阳台上的空间需要注意通风和采光问题，设计时应考虑到这些因素，如果可能的话可以在阳台上增加一些隔断来加强隐私和美观性。具体的设计方案应该根据实际需求和空间来确定。建议寻找专业的设计师进行设计，从而使厨房的使用更加顺利和舒适。

在厨房如果想要兼顾美观和实用，可以按照以下设计原则。首先，要充分利用空间，厨房长5米，可以将冰箱、洗碗机和水槽等设备放置在一侧，将灶台以及操作区域放在另一侧，这样可以使空间得到充分利用，同时操作区域与设备区域分开也能降低意外风险。其次，在色彩上可以选择一些浅色或明亮的颜色，利用LED灯光增加光线，让厨房看起来更加明亮舒适。最后，在细节方面可以注意各个区域之间的转角处理，厨房环境潮湿，需要设计良好的通风系统，还可以在阳台上额外放置一些植物物品，将阳台打造成一个高品质的生活空间。