据史书记载，李白学习纵横术的导师是当时著名的谋士杜甫。

杜甫是一位卓越的政治家和军事家，他精通战略布局和谋略计谋，而李白对他的人才和智慧深感敬佩。于是，李白主动拜杜甫为师，希望能够从他身上学到纵横术的精髓。杜甫不辞辛劳地传授给李白关于战争和政治的知识，并指导他如何运用纵横术来应对各种复杂局面。在杜甫的悉心教导下，李白不仅掌握了纵横术的技巧，还培养了卓越的战略眼光和谋略思维，使他成为中国历史上一位杰出的政治家和诗人。