东营私立初中的招生方式一般包括以下几个步骤：

1. 发布招生简章：学校会在招生季节发布招生简章，内容包括学校概况、招生政策、招生计划、报名时间和方式等信息。

2. 报名：学生和家长按照招生简章上的要求，准备相关材料并按时报名。报名通常需要提供学生的身份证复印件、户口本复印件、学籍证明、成绩单等。

3. 参加招生考试：报名后，学生将参加学校组织的招生考试。考试内容一般包括语文、数学、英语等科目，旨在考察学生的基础知识和学习能力。

4. 面试：部分学校可能会安排面试环节，通过面试了解学生的综合素质、个性特点和适应能力。

5. 录取：根据考试成绩以及面试表现，学校会进行综合评定，确定录取学生的名单。录取通常按照总分从高到低的顺序进行。

6. 缴纳费用：录取学生需要按照学校规定的时间和方式缴纳学费和其他杂费。需要注意的是，不同的私立初中招生政策可能会有所不同，详细的招生信息和要求可以通过咨询学校官方网站或拨打学校招生热线来获得。