郑州人才公寓专科生可以通过以下步骤进行申请：

1. 先登录郑州市人才市场网站，进入“人才公寓”栏目，查看公寓的相关信息，了解申请条件、资格以及其他要求。

2. 核对自己的个人资料和申请条件后，准备好相关材料，如身份证、学生证、户口本等证明材料，并填写申请表格。

3. 提交申请材料到人才服务中心进行审核，审核通过后将会通知您参加面试和网签等后续流程，最终确认入住资格。综上所述，对于想要申请郑州人才公寓的专科生来说，需要在网站上申请并提交材料，等待人才服务中心的审核，最终以网签的方式完成入住手续。