取决于你的课题方向。

当然数学大多数方向都是偏理论，所以需要读很多的文献，有自己的想法，然后在自己想法的基础上，自己推导公式定理，有的方向需要借助计算机的编程来实现大数据的运算，从而验证自己想法是否可行，结果是否超越现有的文献结论。

如果成功了，那恭喜你，就可以发表论文了。通常来讲，数学系发论文是很难的，审稿周期也相对较长，好的期刊可能需要一两年的时间才能发表。所以数学系顺利毕业也不容易。

有的学校(国外的，国内的行情我不太了解)会在博士第一年或者第二年的qualifying exam上面卡人，很多人没有通过就无法继续博士学业了。