泰勒公式是在一点处展开，函数必须在那一点处n阶倒数存在，在x＝0处是麦克劳林展开式，一般在极限里面用的是麦克劳林展开公式，所以必须x趋于0的时候。

泰勒公式还给出了余项，即是这个多项式与函数之间的偏差，余项根据需要有多种不同的形式。泰勒公式有许多作用，诸如求近似值、求极限、求参数取值、证明函数不等式等等。