可以办理犬证。

根据杭州市的相关规定，所有养犬人士都需要为其犬只办理犬证，包括德国牧羊犬在内。办理犬证需要提供犬只的相关资料和养犬人的身份证明，经过登记和缴纳相关费用后即可获得犬证。持证养犬可以有效管理犬只数量和品种，保障市民的生活环境和安全，因此养德国牧羊犬的爱犬主人应该按规定办理犬证，以遵守相关法律法规和保障社会秩序。