根据我的了解，您在深圳读的留学公办学校是可以在半年后转回老家读公办学校的，但是需要满足老家的公办学校的要求和规定。

具体来说，您需要先向老家的公办学校咨询他们的入学要求和规定，包括转学时间和年级的要求，以及需要提供的证明材料等。如果您符合他们的要求，可以按照他们的规定办理转学手续。另外，您还需要向深圳的学校咨询退学和离校手续，以及如何处理学籍和学分等问题。通常情况下，学校会提供相关的指导和帮助。总之，转学需要满足目标学校的要求和规定，并且需要处理原学校的相关手续。建议您提前与目标学校和原学校进行沟通，并仔细阅读相关的规定和流程，以确保顺利完成转学手续。