毕业后，南阳师范英语专业的学生可以考虑以下就业途径和策略：

1. 教育行业：作为英语专业毕业生，可以选择在学校或培训机构从事英语教学工作。

可以寻找公立或私立学校的招聘信息，参加教师招聘考试，或者申请英语培训机构的教师岗位。

2. 外语翻译与口译：英语专业毕业生可以考虑从事翻译和口译工作。可以寻找翻译公司、国际组织或企事业单位的招聘信息，参加相应的笔试和面试。

3. 国际交流与合作：英语专业毕业生可以考虑从事国际交流与合作方面的工作。可以寻找涉外企事业单位、外贸公司、跨国企业等机构的招聘信息，了解相关岗位需求，并积极申请。

4. 自主创业：有些英语专业毕业生选择自主创业，在教育培训、翻译服务、在线教育等领域开展自己的事业。可以制定详细的商业计划并寻找资金支持。此外，还可以积极参加招聘会、求职培训和实习机会，提升自己的就业竞争力。同时，建议持续学习和提升英语能力，参加相关证书考试，增加自身的专业素养和竞争力。最重要的是保持积极的心态和耐心，在求职过程中不断努力寻找合适的机会，并灵活调整自己的求职策略。