处理香港机场行李滞留问题，您可以采取以下步骤：

1. 首先，请您联系并报告机场的行李服务部门或相关负责人，说明您的行李滞留情况，并提供您的个人信息、航班信息和行李标签号码等必要信息。

2. 询问他们关于行李追踪和回收的具体程序和时间，以确保您的问题得到及时解决。

3. 根据他们的建议，请您提供您的目的地和联系方式，以便于他们将您的行李送达至您指定的地址。您也可以与他们商讨是否需要提供临时补偿或简化的旅行用品。

4. 在等待期间，最好保留好您的行李凭证和任何相关的文件，以备需要时使用。

5. 如若行李长时间未找到或回收，您可以与航空公司联系，并提供您的投诉及索赔要求。航空公司通常会提供相应的补偿政策，以处理行李滞留问题。总结：处理香港机场行李滞留问题，您应联系机场行李服务部门，提供必要信息并遵循他们的指导。保留相关凭证，并在必要时与航空公司联系投诉或索赔。