申请公费留学博士需要通过以下步骤： 首先，确定申请国家或地区的公费留学资格和申请时间，例如中国国家留学基金委的公费留学项目。

接着，准备好申请材料，包括个人简历、学历证明、语言成绩证明、科研成果等材料。然后，选择合适的留学目标国家或地区、学校和专业，了解相关申请要求和流程，并与导师联系，了解其研究方向和招生计划。最后，按照申请要求和流程逐步完成申请，并在规定的时间内提交申请材料。申请公费留学博士是一个复杂的过程，需要提前做好准备并咨询相关专业人士。