汉硕出国是否有公费名额，取决于多个因素。

首先，对外汉语专业的硕士确实有公费名额，如首都师范大学和吉林大学等学校设有公费名额。此外，孔子学院和国家汉办的公派汉语教师项目是公费的，但申请筛选要求严格，包括年龄、品行等方面的考量。然而，值得注意的是，并不是所有的对外汉语硕士项目都是公费的。例如，汉语国际教育硕士基本上都是自费。因此，想要了解具体的公费出国机会，建议您仔细查看目标学校的招生简章或联系学校的招生办公室以获取最准确的信息。