根据香港特别行政区的移民政策，香港博士毕业生可以申请香港永久居民身份。

申请人需要满足一系列条件，包括在香港完成博士学位、在香港连续居住且有稳定工作、具备良好的品德和无犯罪记录等。申请人还需要通过面试和评估过程，以证明他们对香港的贡献和适应能力。因此，香港博士可以有机会直接获得香港永久居民身份，但需要满足相关条件和通过评估。