晚清政府为什么愿意公费支持留洋？大致原因主要如下：

一、中国政局发生巨大变化，新形势下的举措。1840年以来清政府在对外战争中屡战屡败，签订各种不平等条约，丧权辱国，在国内内外交困，面对列强入侵和危机加重，各阶层进行探讨救过救民道路，太平天国和列强对清政府带来巨大打击，清政府开始转变“天朝上国”的信念，对西方国家不再一味排斥，从鄙夷到开始学习西方，倡导西方的物质文化，洋务运动也提出师夷长技以制夷，明确向西方进行学习，在这种大环境下，派遣留学生出洋也只是学习西方的一个方式方法罢了。

二、部分开明之士的推动洋务运动支持者认为应当学习西方，在留学生方面曾国藩、李鸿章接受早年随美国传教士留美归国的容闳提出的建议，奏准选派120名幼童分批赴美留学，以期培养高质量西学人才。幼童留美开创先例之后，1877年至1886，李鸿章、沈葆桢等又陆续奏派四批船政学生和北洋学生共80余人分赴英、法、德等国，学习海陆军事及船舰修造。张之洞代理两江总督任上，奏请设立南京西学堂和陆军学堂，奏派南京学堂40名学生赴欧洲留学。这些进步人士的推动，派遣留学生也成了一种风气。

三、为了培养外交人才，加强与列强沟通沟通。1840年后清政府与列强沟通不断，历次战争中清政府战败后屈辱谈判，谈判交流中深知语言沟通的重要性，很多情况下受到西方籍翻译的干扰和欺诈，苦不堪言。西方列强众多条约和书籍信件中全是洋文，清政府外语人才大量缺乏，对外沟通极其不便；同时，为了走进西方，了解西方的世界、文化，为将来的外交人才进行储备，派遣留洋生变成了一项紧迫的任务。最后，特殊人才培养需要。清政府自认为鸦片战争以来一直战败，很大程度上是器物不如洋人，面对西方列强“船坚炮利”的威胁，清政府急需创办高水平的海军。洋务派在国内积极创办洋务学堂，聘请洋员但是洋务学堂培养的人才，远远不能适应需要。只能派遣留学生去德国、英国等海军器物发达的国家。因此派遣学生“送赴泰西各国书院学习军政、船政、步算、制造诸学，约计十余年，业成而归。使西人搜长之技，中国皆能谙悉”。参考文献：舒新城.中国近代教育史资料[M].北京:人民教育出版社,1961.