剑桥模型是由英国剑桥大学罗斯柯等人建立的一个有代表性的土的弹塑性模型。

它主要是在正常固结和弱超固结土的试验基础上建立起来的，后来也推广到强超固结土及其他土类。这个模型采用了帽子屈服面，相适应的流动规则和以塑性体应变为硬化参数。它在国际上被广泛的接受和应用，“临界状态土力学”已成为土力学领域中的一个重要分支。在一些国外大学本科土力学教材中它也被介绍，在国内外许多岩土工程的专业和商业程序中也得到应用。4.4.2.1 正常固结粘土的物态边界面在饱和重塑正常固结粘土中，应力状态与土的体积状态（或含水量、孔隙比）之间存在着唯一性关系，这早已为许多试验资料所证实，图4.31中表示即为临界状态。图4.31 三维临界状态CSL及其投影如果将6个正常固结重塑饱和粘土试样，每两个分别在p01、p02和p03的静水压力下固结，然后分别进行排水和固结不排水的常规三轴压缩试验，最后都达到破坏。临界状态线CSL在这个三维空间中的情况如图4.31所示。与4.2节试验处理不同，本节中应力路径是为了确定三维八面体应力相应的临界状态参数，因此本章采用以p＝（σa＋2σc）/3和q＝（σa-σc）为坐标的三维应力来表达应力路径。则它在p′q′平面上表示为：毛乌素沙漠风积砂岩土力学特性及工程应用研究在vlnp′平面上表示为：毛乌素沙漠风积砂岩土力学特性及工程应用研究式中：Γ为CSL线在p′＝1kPa时对应的比体积；λ为CSL线在v lnp′平面中的斜率。试验结果表明，在v lnp′平面中NCL与CSL是平行的。对于正常固结土的各向等压固结试验，当卸载时，试样将发生回弹，卸载时的体积变化与p′之间关系可表示为：毛乌素沙漠风积砂岩土力学特性及工程应用研究式中vκ为某一卸载曲线在卸载到p′＝1kPa时对应的比体积；κ为卸载曲线在v lnp′平面上的斜率。图4.32 完全的物态边界面4.4.2.2 超固结土和完全的物态边界面轻超固结土是在一定的固结应力pm下卸载回弹形成的。在图4.32中它可用L点表示。L位于正常固结线NCL和临界状态线CSL之间。亦即它回弹后的体积比在同固结应力p′0下对应的临界状态下的体积更大一些，或者其含水量状态更“湿”。它在不排水加载试验中路径将从L到U；而在排水加载试验中其路径从L到D。U和D都在上述的正常固结土的临界状态线CSL上。对于在p′q′e三维空间中完全的物态边界面如图4.32所示。其中SS是临界状态线；NN是正常固结线。VVTT是零拉应力边界面；TTSS是Hvorslev面；SSNN是Roscoe面。正常固结土和超固结土的性状是不相同的。正常固结土状态路径总是位于Roscoe面之上；而超固结土的状态路径则在此面之外，并且随着超固结程度的提高而逐渐远离这个面。4.4.2.3 增量应力应变关系剑桥模型的增量应力应变关系：毛乌素沙漠风积砂岩土力学特性及工程应用研究毛乌素沙漠风积砂岩土力学特性及工程应用研究式中：M为临界破坏比；κ为点卸载曲线在v lnp′平面上的斜率；η为应力比。从以上两式就可以从已知的应力增量dp′、dq′求取相应的应变增量dεv和 4.4.2.4 修正的剑桥模型上述的剑桥模型假设一种能量方程表达形式 确定的屈服轨迹在p′-q′平面上是子弹头形的。首先这种屈服面在各向等压试验施加应力增量dp′>0及dq′＝0时，会产生塑性剪应变增量及总剪应变增量 这显然是不合理的。另外，许多试验结果也表明，用以上模型计算的三轴试验的应力应变关系与试验结果相差较大。在试验前段计算的应变ε1偏大。为此，1965年勃兰德（Burland）建议了一种新的能量方程的形式，得到了修正剑桥模型。他建议用下式代替原能量方程：毛乌素沙漠风积砂岩土力学特性及工程应用研究这样得到：毛乌素沙漠风积砂岩土力学特性及工程应用研究相应的增量的应力应变关系为：毛乌素沙漠风积砂岩土力学特性及工程应用研究