因为你2 因为你太2

因为换元必换限，你没有换限，在倒数第二部dx换为dtanx时是要换限的

∫【0，π/2】 dx/（1+cos^2x）= ∫【0，π/2】 dx/（2cos^2x+sin^2x） = ∫【0，π/2】 dx/[cos^2x(2 + tan^2x)]=∫【0，π/2】d(tanx)/(2 + tan^2x)= (1/√2)arctan[(tanx)/√2] |(0，π/2)= (1/√2)(π/2 - 0)= π/(2√2)