日本留学毕业后留下来的主要方式有以下几种：

找到工作并获得工作签证

这是最常见的留在日本的方式。留学生毕业后，通常会选择在日本找到一份工作，然后通过公司协助办理工作签证。持有工作签证满一定年限后，可以申请永驻身份。

读专门学校并获得专门士称号

专门学校提供特定领域的职业技能培训，毕业生可以获得“专门士”称号。这种学历在日本就业市场中有较高的认可度，日语达到N2水平即可申请。

通过语言学校学习并提高日语能力

语言学校提供日语课程，留学生可以通过学习日语来提高自己的语言能力，从而增加在日本找工作的竞争力。一些语言学校还提供就职辅导服务。

选择特定专业以提高就业竞争力

某些专业如IT、汽车、电子等在日本有较高的就业需求，选择这些专业的留学生更容易找到工作。此外，有些留学生通过自学IT技术，成功转行到IT行业，并找到工作签证。

积极社交并结识企业家

通过积极参与社交活动，结识企业家，可以获得更多的就业机会。一些留学生通过给企业家提供志愿者服务、翻译或导游服务，最终获得工作机会。

申请永驻权或入籍

持有永驻权的外国人可以在日本长期居住，签证每5年需要更换一次。申请入籍则需要在日本居住5年以上，有稳定的工作和收入来源。

建议

积极求职：毕业后应积极寻找工作机会，可以通过招聘网站、职业介绍所、社交媒体等途径寻找工作。

建立人脉：积极参加各类活动，结识企业家和业内人士，扩大自己的人脉网络。

持续学习：在工作和生活中不断学习新技能，适应日本的工作环境和文化，提高自己的竞争力。

通过以上方式，日本留学生毕业后可以有多种途径选择留在日本，实现自己的职业发展。