如果您是一名大学交换生，想要留在交换国继续学习或工作，以下是一些可能的途径：

考取当地学校

您可以尝试考取交换国的公立学校，并咨询学校是否有国际生办公室，以获取录取通知并办理学生签证。

插班申请

如果您在韩国，可以在完成大三课程后尝试申请韩国大学的插班项目。但请注意，并非所有学校都提供此类项目，您需要提前了解并申请。

工作签证

对于想要在台湾工作的交换生来说，情况可能比较复杂。您可能需要找到在台湾的外资企业工作，并且可能受到许多限制。此外，即使找到工作，您可能还需要先返回大陆，并通过台湾的层层审查才能以工作身份重新入台。

投资申请

如果您在台湾进行了投资，并且投资金额较大，您可能需要返回大陆后申请相应的签证或居留许可。

继续在原学校学习

如果您在交换国学习表现优异，受到老师赏识，学校可能会与您签约，允许您继续留在交换国深造。

再次申请留学签证

对于想要在国外继续深造的交换生，您可以回国后再次申请留学签证，前往美国或其他国家进行正常留学。

请注意，以上信息可能受到政策变化的影响，具体情况需要根据您所在的交换国和当地的教育、移民政策来确定。建议您直接咨询您所在学校的国际交流办公室或相关政府机构获取最新信息