美国留学生生子后，孩子出生即自动获得美国公民身份。关于父母获得绿卡的时间，根据不同的移民类别和情况，时间会有所不同：

1. 如果孩子的父母是美国公民，并且孩子不满21岁，父母可以通过亲属移民申请在几个月内获得绿卡。

2. 如果孩子是美国公民，且父母是外籍留学生，并且孩子年满21岁，父母可以在几个月内通过亲属移民申请获得绿卡。

3. 对于美国公民的兄弟姐妹递交移民申请，外籍留学生通常需要等待大约10年左右才可能拿到绿卡。

4. 对于通过婚姻获得绿卡的途径，配偶通常需要等待约5年才能拿到绿卡。

5. 对于通过工作获得绿卡的途径，留学生毕业后在美国找到工作，并在工作几年后申请，通常可以在公司的支持下申请绿卡。

请注意，这些信息可能会随着美国移民法的变化而变化，建议在申请前咨询移民律师或相关机构以获取最新信息