留学中介机构需要经过以下部门的审批和监管：

1. 教育部：负责留学中介机构的资质审批和日常监督管理。

2. 公安部：负责安全风险防控和打击违法犯罪行为。

3. 工商行政管理部门：对留学中介机构进行登记注册监管和日常监督检查。

4. 质量技术监督部门：对留学中介机构提供的培训课程和教材进行质量监督。

留学中介机构在获得资质认定后，还需在工商行政管理部门办理企业登记注册手续，并在机构所在地的公安机关出入境管理部门备案